Tehtävä 1

Reetan vaatekaapista löytyy muun muassa seuraavat vaatekappaleet: 9 paitaa, 4 housut,
8 sukkaparia, 3 vyötä, 2 takkia, 4 kengät, 2 hanskat ja 1 kaulaliina.
  1. Kuinka Monella eri tavalla Reetta voi pukeutua,
    jos hän valitsee jokaisesta vaateryhmästä aina yhden?
  2. Entä kuinka monena päivänä hän voi lähteä ulos eri vaatetuksella?
Ratkaisu
  1. Erilaisia asuyhdistelmiä on kaikkiaan 9 * 4 * 8 * 3 * 2 * 4 * 2 * 1 = 13 824.
  2. Jos joka vuodessa on 365 päivää, niin Reetta voi pukeutua erilaisesti 13 824 / 365 = 37 vuotta 319 päivää.
Tehtävä 2

Jäätelökioskilla on valittavana jäätelöannos kahdesta eri vohvelivaihtoehdosta, 12 eri jäätelömausta,
4 eri kastikkeesta sekä viidestä erilaisesta nonparellimausta. Lisäksi jäätelöpalloja on 3 eri kokoa.
  1. Montako erilaista jäätelöannosta on kaiken kaikkiaan?
  2. Montako sellaista erilaista jäätelöannosta on, missä on pieni suklaapallo?
  3. Ville ei halua isoa jäätelöannosta, eikä hän pidä suklaajäätelöstä.
    Lisäksi hän haluaa annokseensa mansikkakastiketta. Kuinka monta eri vaihtoehtoa Villellä vielä on?


Ratkaisu
  1. Erilaisia jäätelöannoksia on kaiken kaikkiaan 2 * 12 * 4 * 5 * 3 = 1440 kpl.
  2. Nyt kun maku ja koko on valittu, niin jäätelöannoksia on 2 * 4 * 5 = 40 kpl.
  3. erilaisia jäätelöannoksia on 2 * 11 * 1 * 5 * 2 = 220 kpl.
Tehtävä 3

Turusta pääse Helsinkiin 4 eri tietä ja Tampereelle 3 eri tietä. Helsingin ja
Tampereen välillä on 2 erilaista tievaihtoehtoa.
  1. Kuinka monella eri tavalla perhe pääsee Turusta Helsingin kautta Tampereelle?
  2. Kuinka monella eri tavalla, voidaan matkusta Turusta Helsingin kautta Tampereelle
    ja takaisin Turkuun Helsingin kautta ajamatta samaa tietä takaisin?
  3. Kuinka monella eri tavalla pääsee Tampereelta Turkuun?


Ratkaisu
  1. Vaihtoehtoja on yhteensä 4 * 2 = 8 erilaista.
  2. Nyt vaihtoehtoja on 4 * 2 * 1 * 3 = 24 kappaletta.
  3. Tampereelta Turkuun pääsee joko suoraan tai sitten Helsingin kautta eli yhteensä 3 + 2 *4 = 11 eri reittiä.
Tehtävä 4

Tutkitaan 4-numeroisia lukuja, siis lukuja 1000 - 9999.
  1. Kuinka monta sellaista 4-numeroista lukua on, missä kaikki numerot ovat erisuuria?
  2. Kuinka monta sellaista 4-numeroista lukua on, missä kaikki numerot ovat parillisia (ts. 0,2,4,6,8)?
Ratkaisu
  1. Ensimmäinen numero voi olla mikä tahansa paitsi nolla. Toinen numero saa olla nyt nolla, mutta ei sama kuin ensimmäinen. jne. Siis lukuja yhteensä 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 erilaista.
  2. Ensimmäinen voi olla luku 2,4,6,8. Toinen, kolmas ja neljäs taas voivat olla joko 0,2,4,6 tai 8. Lukuja siis yhteensä 4 * 5 * 5 * 5 = 500.
Tehtävä 5

Lotossa arvotaan 39 numerosta seitsemän.
Kaiken kaikkiaan erilaisia lottoruudukoita on 15380937 kappaletta.
  1. Kuinka kauan lottolappujen täyttämiseen menee kaiken kaikkiaan aikaa,
    jos yhden ruudun täyttämiseen kuluu 10 sekuntia?
  2. Kuinka paksu pino lottolappuja on, kun yhteen lappuun mahtuu 12
    ruudukkoa ja 40:nnen lapun paksuus on 5mm?
  3. Kuinka kauan näiden lottolappujen syöttäminen koneeseen kestää,
    jos yhden lapun syöttäminen vie 2 sekuntia?
  4. Kuinka monta vuotta viikkorahoja pitäisi säästää, että voisi pelata kaikki rivit?
    Yksi lotto rivi maksaa 0,70 euroa. Oletetaan viikkorahan suuruudeksi 5 euroa.
Ratkaisu
  1. 15380937 * 10s = 153809370s = ... = 4 a 320 vrk 4 h 49 min 30 s.
  2. 15380937 ruudukkoa * 1 lappu / 12 ruudukkoa * 5 mm/ 40 lappua = 16021,80938 mm = 160,2 metriä.
  3. 15380937 kpl * 2 s / 12 kpl = 2563489,5 s = 29 vrk 16 h 4 min 50 s.
  4. Yhteishinta = 15380937 * 0,70 e = 10766655,9 e. Aikaa kuluisi 10766655,9 e / 5e/vko = 41410 a 12 vko.
Tehtävä 6

  1. Kuinka monta erilaista jokerinumeroa on olemassa?
  2. Kuinka monta erilaista 13 rastin vakioveikkaus riviä on olemassa?
Ratkaisu
  1. Jokainen jokerin seitsemästä numerosta voidaan valita väliltä 0,1,2,...9. Siis vaihtoehtoja on 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1 000 000
  2. Jokaista riviä kohti on olemassa 3 eri vaihtoehto (1 X 2). Siis rivejä yhteensä 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1594323 kpl.
Tehtävä 7

Laukkukauppiaalla on kymmenen laukkua ja kymmenen avainta. Avaimet ovat valitettavasti
menneet sekaisin, joten kauppias ei tiedä mikä avain kuuluu mihinkin laukkuun. Niinpä hän
päättääkin kokeilla kutakin avainta vuorotellen eri laukkujen lukkoihin. Jos kauppias on
tarpeeksi nokkela, niin kuinka monen yritys kerran jälkeen hänen on mahdollista tietää,
mikä avain kuuluu mihinkin laukkuun?

Ratkaisu

Ensimmäistä avainta tarvitsee kokeilla enintään 9 laukkuun, toista avainta enintään 8 laukkuun ja niin edelleen. Kaikkiaan avaimia joutuu kokeilemaan siis enintään summaperiaatteen mukaan 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 kertaa.